cordes and co

CORDES and CO

pour introduire à une théorie des Cordes signifiantes

     Le parlêtre est pris à la logique du signifiant et à ce titre il ne perçoit et ne conçoit le réel qu’au prix d’un hors sens dont il ne peut réduire l’extension qu’en prenant le risque d’une construction du concept. Il échappe ainsi en partie à l’autisme de la modane, en partie seulement puisqu’à divers points de vue sa construction vacille, singulièrement au titre de son désir. Il s’agit toujours d’établir l’impératif d’un objet commun dont la réalité serait incontournable. La biologie contribue à la mise en commun du corps, tout comme l’économie celle de l’échange. La physique théorique, par un jeu de lettres et de chiffres, semble légitimer une convergence totalisée et objectivée des champs, bien qu’elle ait posée à son principe une indétermination fondatrice du côté de l’objet et par conséquence une indétermination du côté de l’espace temps de développement de cet objet. La physique et la mathématique constituent ainsi des contradictoires centrales et fondamentales au régime capitaliste. Il conviendrait au psychanalyste, s’il veut être conséquent à son éthique d’y regarder d’un peu plus près. Il n’y a guère d’espoir pour que ceci advienne à quelque consistance, bien que tout y converge et qu’il n’est pas possible de se repérer dans la variable clinique sans faire appel à un champ conceptuel conséquent. Il y a comme un écart irréductible d’emblée; aussi l’actualité toute relative de l’espace de Calabi-Yau peut servir d’inducteur d’abord imaginaire. Comment se retrouver en prenant appui d’une chose pareille?

 Nous sommes un peu habitué à des objets plus “simples”, par exemple au paradoxe imaginaire du bord unique d’une bande de Moebius.

Une variété est un espace topologique abstrait, construit par recollement d'autres espaces simples. Il s’agit donc toujours de cela , construire un espace de référence adéquat qui consiste à l’objet. On ferme le cercle, on met en cylindre la feuille de papier, ce qui autorise à rejoindre les deux extrémités en tore, voire en bouteille de Klein, bien que là notre imaginaire a un peu de mal, mais on arrive à s’y faire, s’faire à l’@sphère? c’est autre chose.  C’est comme la bande de Moebius, on la manipule, on y revient et on a oublié déjà ce que la main découvre. Rajouter des anses à une sphère? Bon... 

Notre imaginaire est plutôt euclidien, du moins si nous ne sommes pas phobique ou passionné ou fou ou psycho-somatique. Notre variété naturelle se soutient de courbes, de surfaces, de montages qui s’illustrent bien dans le plan d’une robe, un travail d’architecture, même aux limites de l’ordre visuel

Nous sommes toujours dans un espace euclidien gravide mais sans doute travaillé par des objets d’immersion, ce qui nous donne la mesure sensible de ce qu’il peut en être de variétés dans lesquelles ces objets seraient normés, par exemple une variété dans laquelle la bouteille de Klein s’auto-traverse sans bord pseudochirurgical, une variété à plus de trois dimensions, des espaces courbes... mais s’il y a plus d’une variété, s’il n’y a pas de variété “ordinaire”, comment s’y retrouver parmi ces variétés? La topologie algébriques va chercher des invariants des objets mathématiques - qui peuvent être des nombres réels - associés à chaque variété et qui en caractérisent la topologie, des caractéristiques qui posent les structures en d’autres termes que pseudo-intuitifs . En quoi l’étude des variétés peut-elle intéresser autant le psychanalyste que le physicien? En quoi ce qui peut s’opérer au titre de la relativité générale, au titre de la théorie des cordes... est plus qu’une analogie forte, plus qu’un exercice d’intelligibilité?

La variété existe à la fois en soi et hors soi, elle est toujours sur le semblant d’un local, ce qui nécessite un montage de recouvrement de proche en proche pour re-construire une variété sur du proxime. Le cercle se reconstruit d’une série d’arcs qui se recoupent, tout comme les cartes peuvent faire la sphère terrestres , mais alors il ne peut y avoir de carte de la terre, de mise à plat

simplement l’atlas de fragments, la triangulation se déforme selon la courbure

 la structure globale de la variété est différente de la structure simple de l'espace modèle. Il y a donc toujours la variété, sa projection locale et l’opération de projection .La sphère ex-iste à sa mise à plat.

Il s’agit de chercher à dimensionner la variété en jeu., soit le nombre de paramètres indépendants qu'il faut se fixer pour positionner localement un point sur la variété. Dimension 1 pour une courbe en abscisse curviligne, Dimensions 2 pour une surface... dimensions 3 pour un volume...déjà , ça se complique... dimensions n pour un n volume. Localement il est toujours possible de définir un espace vectoriel de dimension n, ainsi la notion de droite tangente d’une courbe... cependant une variété demeure irréductible à cette localisation, la terre est incommensurable à ses plans tangents. De manière plus générale, ce sont des découpes de surface qui peuvent définir les topologies globales. Tout cercle d’une sphère la découpe en deux alors que ce n’est pas vrai du tore

la chose se complique effectivement quelque peu , surtout lorsqu’il s’agit de représenter des objets comme la bouteille de Klein

l’objet est alors plongé et sa présentation nécessite de faire abstraction d’une monstruosité locale significative. C’est cette particularité qui va s’effacer dans un espace à quatre dimensions, le tout échappant aussitôt à notre imaginaire, bien que notre raison puisse admettre le théorème de plongement de Whitney qui montre que toute variété abstraite de dimension n peut être réalisée comme sous-variété d'un espace de dimension suffisamment grande, à savoir de dimension 2n.

C’est à dire qu’il y a nécessairement un obstacle à considérer la variété et l’espace ambiant , alors que la variété en soi peut être l’objet de manipulations topologiques sans avoir besoin de faire usage d’un quelconque espace vectoriel 

En ce sens l’imaginaire est un obstacle à la réalisation de la variété, du moins jusqu’à Euler qui définit la caractéristique d’une surface sans faire intervenir des valeurs métriques mais uniquement des nombres de points , de lignes et de surfaces. Il écrit S-A+F=2 pour les polyèdres convexes. Cet invariant est généralisé par Lhuilier pour les polyèdres non convexes , comme un tore, par la formule  S-A+F=2-2g, en notant g le nombre de trous

Il reste à définir l’invariant autrement que du point de vue extrinsèque de l’espace ambiant. C’est une notion capitale que Gauss va introduire en usant de la notion de courbure. La topologie psychanalytique est elle même intrinsèque alors qu’elle s’égare dans un jeu extrinsèque de représentation. Ceci peut s’illustrer du point de vue de Klossowski sur la figure qui n’est pas une image de Diane au bain mais l’actéonisation du regard.

Le Theorema Egregium (« théorème remarquable » ) indique la courbure d’une surface peut se déterminer selon angles et distances sans référer à l’espace, de sorte que les distances sont géodésiques. De manière plus formelle, la courbure de Gauss d'une surface s'obtient comme le rapport entre l'aire d'un voisinage infinitésimal du point et l'aire de son image sur la sphère par l'application normale. 

ainsi il est impossible de plier une feuille de papier pour en faire une sphère, par contre une caténoïde et une hélicoïde  ont la même courbure de Gauss

Le rapport aux objets s’en trouve perturbé d’autant puisque l’ordre imaginaire est fragilisé de pouvoir rapprocher structurellement des objets visiblement différents, mais mieux la géométrie euclidienne apparaît comme axiomatique puisqu’il est impossible de démontrer ce qui devient l’axiome des parallèles. Il y a donc des géométries non euclidiennes comme il y a des surfaces non orientables comme la bande de Moebius. L’espace sensible doit être revisité.

Lorsque nous cherchons à modéliser un dispositif, nous opérons une réduction paramétrée quitte à négliger le point dont l’hétérogénéïté permette de positionner le particulier. La névrose exclut la phobie, sa théorie est aveugle à la psychose. La question de l’indépendance des paramètres choisis est en jeu. La simplification peut aboutir à une réduction non opératoire. Une analogie physique peut servir d’exemple , en tenant compte de la question complexe du concept et du signifiant, car si le concept advient du signifiant, le concept installé efface le signifiant. Il n’y a pas de métalangage. 

Le pendule double n’est pas paramétré par deux angles mais par un couple d’angles liés par une astreinte de structure, un tore

 La position du pendule double est décrite par deux paramètres angulaires.

 La position d'un point sur le tore également.

Tout raisonnement sur le pendule double revient à un raisonnement torique.

`

Ainsi l'espace temps de la relativité générale, qui est un continuum courbé à 4 dimensions (espace+temps), modélisé par une variété à quatre dimensions 

        Les théories de champs de jauge dans l'espace-temps, modélisé comme précédemment par une variété  à quatre dimensions (pas nécessairement courbe), utilisent pour leurs parts la notion enrichie d'espace fibré différentiel. Il s'agit encore d'une variété différentielle, mais de dimension plus grande que celle de l'espace-temps, qui joue ici le rôle d'espace de base du fibré. 

Le mathéme cartésien du cercle suspend le local linéaire du cercle qui fait carte pour une section du cercle, ainsi x pour la partie jaune

De sorte qu’il y a quatre cartes qui font atlas du cercle, mais aussi des zones de transition d’une carte à l’autre hétérogènes

La circularité de la figure topologique achevée évite les cartes locales de sa construction.

Une autre carte serait définie par toutes les droites sécantes dont la carte complémentaire partirait d’un point symétrique, autre atlas où deux points singuliers mesurent l’hétérogène dans le circulaire

Il y a une infinité d’atlas possibles , et de cartes locales

il y a une infinité de topologies locales cohérentes à un espace topologique

 Carte tracée par projection stéréographique, représentant toute la sphère sauf son pôle nord.

on peut de même tracer des cartes diverses d’une sphère, d’une n-sphère de manière plus générale sur le modèle de projection locale sur un des n hyperplans

Cette possibilité de localisation projective n’est pas toujours possible

sur la lemniscate de Bernoulli  il n'existe pas de carte locale au voisinage du point double. En effet en prenant un voisinage en forme de disque, si petit soit-il, de ce point, le morceau de lemniscate est une croix ce qui en topologie est distinct d'un morceau de droite.

Il est possible de poursuivre en étudiant le discours mathématiques sur les variétés mais le champ analogique ouvert à l’expérience sensible clinique oscille alors nécessairement entre le délire conceptuel et le forçage du réel à la localisation manipulable